Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.
║5x -y = 11,
из 2 ур-ия:
у = 5х - 11,
подставим во 2 ур-ие:
1/3х + 1/4*(5х-11) - 2 = 0,
1/3х + 5/4х - 11/4 - 2 = 0,
4/12х + 15/12х = 11/4 + 8/4
19/12х = 19/4,
х = 19/4 : 19/12,
х = 19/4 * 12/19,
х = 3,
у = 5*3 - 11 = 15 - 11 = 4,
ответ: (3; 4)