По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
300 Кубических сантиметра
Пошаговое объяснение:
Высота прямоугольного параллелепипеда равна a = 6 2/3 см, так как его длина b в 2 1/4 раза больше высоты, то b = 6 2/3 • 2 1/4 = 20/3 • 9/4 = 15 (см), ширина c составляет 20% = 0,2 длины b, то c = 0,2 • b. c = 0,2 • 15 = 3 (см), чтобы вычислить вычислить объем параллелепипеда, необходимо умножить все его измерения: длину, ширину и высоту, то есть V = a • b • c. V = 6 2/3 см • 15 см • 3 см = 300 куб. см. ответ: объем прямоугольного параллелепипеда 300 кубических сантиметра.
Задание № 5:
На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.
рассматриваем минутный циферблат:
координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной
координата минутной: 0+t
t - время
координаты должны совпасть
50+t/12=t
50=11t/12
11t=600
t=54,54=55
ответ: 55