Найти такое двухзначное число,где количество десятков в 2 раза меньше количества единиц,а их сумма равна - id751375320200202 от jfisnrj 02.02.2020 12:13

Question

Математика: Найти такое двухзначное число,где количество десятков в 2 раза меньше количества единиц,а их сумма равна 12

jfisnrj · Accepted Answer

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии:
3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3
Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17.
10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17)
Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.

Найти такое двухзначное число,где количество десятков в 2 раза меньше количества единиц,а их сумма равна 12

MOGZ ответил