Обозначим за X и Y - цифры показаний километров, когда он первый раз посмотрел на столб. Тогда показания буду записываться в виде XY. Через час трехзначное число имеет вид Y0X по условию задачи. Через 2 часа число имеет вид YZX, из чего можно заключить, что скорость менее 50 км/ч, так как иначе бы автобус проехал более 100 км и начало числа бы изменилось. Так как скорость автобуса менее 50 км/ч, значит за час число XY не может выйти за 199, а значит в начале числа Y0X будет 1, то есть Y = 1. Тогда число через час имеет вид 10X. Так как через 2 часа концовка трехзначного числа сохранилось, значит скорость кратна 10 или 5, иначе бы концовка изменилась. Тогда скорость может быть равна 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 или 45 км/ч.Так как вид первого числа X1, а второго 10X, то можем предположить, что X не равно 1, иначе бы условие задачи было бы как-то иначе написано (в любом случае, мы это проверим подбором в дальнейшем). Если Х не равно 1, то все скорости оканчивающиеся на 0 не подходят, так как иначе бы Х было равно 1. Тогда X будет равно 6, так как будет прибавляться скорость, оканчивающаяся на цифру 5.Тогда пассажир первый раз увидел число 61 и возможные скорости остались 15, 25, 35 и 45, так как все оканчивающиеся на 0 исключили. Теперь подбором пробуем добавлять путь, пройденный за 1 час. Это будет 15, 25, 35 и 45 км. Добавляем к числу 61 и получаем соответсвенно: 76, 86, 96 и 106 км. Из всех полученных значений подходит 106 км, тогда скорость будет равна 45 км в час.
Последняя цифра числа определяется пятой степенью цифры 4: 4⁵ = 2¹⁰ = 1024
Таким образом последней цифрой числа 2⁵⁰ будет цифра 4.
есть еще такой несложный алгоритм нахождения последней цифры степени: Разделим показатель степени на 4: 50 : 4 = 12 (ост.2) Остаток 2 показывает, что последняя цифра искомого числа будет такой же, как и у квадрата (второй степени) основания, то есть: 2² = 4.
Если остаток равен 0, то для всех нечетных оснований, кроме чисел, оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, искомая цифра равна 6. Если остаток равен 1, то искомая цифра будет равна последней цифре основания степени. Если остаток равен 3, то искомая цифра будет равна последней цифре в записи куба основания.
150:3=50
150:5=30