Решение: Запишем ОДЗ: 
Переходим к уравнению-следствию: 
.
Найдём дискриминант: ![D=[-a(a+1)]^2-4\cdot1\cdot a^3=a^4+2a^3+a^2-4a^3=a^4-2a^3+a^2=a^2(a^2-2a+1)=a^2(a-1)^2=[a(a-1)]^2.](/tpl/images/2005/6762/e07c3.png)
Дискриминант 
при любых значениях параметра, а значит квадратное уравнение всегда имеет корень. При 
дискриминант равен 0 и уравнение имеет единственное решение. Такой вариант нас не устраивает, поэтому будем рассматривать все 
. Для них квадратное уравнение имеет два корня:
Чтобы исходное уравнение имело два корня необходимо, чтобы оба корня удовлетворяли ОДЗ, т.е.
Не забудем исключить 0 и 1 из данного промежутка значений и получим окончательный ответ.
ОТВЕТ: при 
.
Модель B, 4000 штук в месяц по 150 $
Пошаговое объяснение:
Прибыль от продажи 1 смартфона модели A равна x1 - 30 $.
Прибыль от продажи 1 смартфона модели B равна x2 - 50 $.
Если за месяц будет продано m1 смартфонов модели A, то прибыль:
P1 = m1*(x1 - 30) = (10000 - 50x1)(x1 - 30) = -50*x1^2 + 11500*x1 - 300000
Максимум прибыли будет, когда производная равна 0.
P1 ' = -100*x1 + 11500 = 0
x1 = 11500/100 = 115 $ оптимальная цена модели A.
Продавать нужно по
m1 = 10000 - 50*x1 = 10000 - 50*115 = 4250 штук в месяц.
При этом прибыль составит:
P1 = 4250*(115 - 30) = 4250*85 = 361250 $.
Тоже самое с моделью B.
P2 = m2*(x2 - 50) = (10000 - 40x2)(x2 - 50) = -40*x2^2 + 12000*x2 - 500000
P2 ' = -80*x2 + 12000 = 0
x2 = 12000/80 = 150 $ оптимальная цена смартфона модели B.
Продавать нужно по
m2 = 10000 - 40*x2 = 10000 - 40*150 = 4000 штук в месяц.
Прибыль составит
P2 = 4000*(150 - 50) = 4000*100 = 400000 $.
Прибыль от продажи модели B больше, если продавать по 4000 моделей в месяц ценой по 150 $.
