Выразим разность числа и его квадрата как функцию от х: f(x) = x - x². f'(x) = 1 - 2x Условие экстремума: f'(x) = 0: 1 - 2x = 0 x = 1/2 - точка экстремума f'(x) > 0, x < 1/2 f'(x) < 0, x > 1/2, поэтому x = 1/2 - точка максимума
ДАНО t2 - t1 =10 мин - время задержки л/а Sc = 40 км - место встречи машин V1-V2 = 20 км/ч - скорость авто меньше НАЙТИ V1 = ? - скорость автобуса СХЕМА задачи на рисунке в приложении. РЕШЕНИЕ 10 мин = 1/6 ч - перевод единиц измерения времени. Уравнение для автобуса - "красное" 1) V*(1/6 + t) = 40 км 1а) V*t = 40 - V/6 км - осталось до встречи Уравнение легковой - "зелёное" 2) (V+20)*t = 40 км Приравняем время в пути 3) (40-V/6)/V = 40/(V+20) Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём). 4) (40 - V/6)*(V+20) - 40*V = 0 Раскрываем скобки и упрощаем. 5) 40*V +800 - V²/6 - 10/3*V - 40*V = 0 Умножим на -6, чтобы не было дробей. 6) V² +20*V - 4800 = 0 Решаем квадратное уравнение D=19600, √19600 = 140, V1 = 60, V2 = - 80 (это отражение скорости легковой машины) ОТВЕТ Скорость автобуса 60 км/ч
Фома купил 5 больших и 3 маленьких пряников; 5 больших по цене равны 10 маленьким (по условию большой пряник дороже маленького в 2 раза); значит, Фома за такую же цену мог бы купить 5*2+3=13 маленьких пряников; Ерёма купил 5 маленьких и 3 больших пряников; по такой же цене Ерёма мог бы купить 5+3*2=11 маленьких пряников; Фома купил на 13-11=2 маленьких пряника больше; по условию Фома заплатил на 20 монет больше; значит, один маленький пряник стоит 20:2=10 монет, а большой пряник стоит 10*2=20 монет; ответ: 10; 20
f'(x) = 1 - 2x
Условие экстремума: f'(x) = 0:
1 - 2x = 0
x = 1/2 - точка экстремума
f'(x) > 0, x < 1/2
f'(x) < 0, x > 1/2,
поэтому x = 1/2 - точка максимума
ответ: x = 1/2.