3. одно число больше другого в 4,5 раза. если от большего числа отнять 52, а к меньшему прибавить 53, то получатся равные результаты. чему равны эти числа?
1 число х 2 число 4,5х После прибавления 1 число х+53 2 число 4,5х-52 Составим равенство 4,5х-52=х+53 4,5х-х=53+52 3,5х=105 х=30 30 первое число 30*4,5=135 - второе число
Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства -ka = -3a + b + c -kb = a - 3b + c -kc = a + b - 3c
(k - 3)a + b + c = 0 a + (k - 3)b + c = 0 a + b + (k - 3)c = 0
У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.
(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4
Если k = 1, то система превращается в такую: -2a + b + c = 0 a - 2b + c = 0 a + b - 2c = 0 Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8
Если k = 4, система принимает вид a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4
Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства -ka = -3a + b + c -kb = a - 3b + c -kc = a + b - 3c
(k - 3)a + b + c = 0 a + (k - 3)b + c = 0 a + b + (k - 3)c = 0
У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.
(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4
Если k = 1, то система превращается в такую: -2a + b + c = 0 a - 2b + c = 0 a + b - 2c = 0 Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8
Если k = 4, система принимает вид a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4
3,5х=105
х=30
30-первое число, 135 - второе число