Даны точки: А(1; -1; 8), В(-4; -3; 10) и С(-1; -1; 7).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0 .
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1 y - (-1) z - 8
(-4) - 1 (-3) - (-1) 10 - 8
(-1) - 1 (-1) - (-1) 7 - 8
= 0.
x - 1 y - (-1) z - 8
-5 -2 2
-2 0 -1
= 0 .
(x - 1) (-2·(-1)-2·0) - ( y - (-1)) ((-5)·(-1)-2·(-2)) + (z - 8) ((-5)·0-(-2)·(-2)) = 0 .
2 x - 1 + (-9) y - (-1) + (-4) z - 8 = 0 .
ответ: 2x - 9y - 4z + 21 = 0.
Есть развёрнутая формула для определения уравнения плоскости по трём точкам:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
а) 500 • 10^3 / (25000 • 10^-4 =
= 5 • 10^2 • 10^3 / (5^2 • 10^3 • 10^-4) =
= 5 • 10^(2+3) / ((5^2 • 10^(3-4)) =
= 5^1 • 10^5 / (5^2 • 10^-1) =
= 5^(1-2) • 10^(5 -(-1)) =
= 5^-1 • 10^6 =
= 5^-1 • 2^6 • 5^6 =
= 5^(6-1) • 2^6 =
= 5^5 • 2^6 =
= 5^5 • 2 • 2^5 =
= 2 • (5•2)^5 = 2 • 10^5
б) 18000 • 10^-4 / (900 • 10^6) =
= 18 • 10^3 • 10^-4 / (9 •10^2 • 10^6) =
= 18 • 10^(3-4) / (9 • 10^(2+6)) =
= 18 • 10^-1 / (9 • 10^8) =
= 10^-1 • 10^-8 • 18/9 =
= 2 • 10^(-1 - 8) = 2 • 10^-9
в) 1600 • (10^2)^3 • 40 / (4000 • 64 • 10^-8)=
= 4^2 • 10^2 • 10^(2•3) • 4^1 •10^1 / (4^1 • 10^3 • 4^3 • 10^-8) =
= 4^2 • 4^1 • 4^-1 • 4^-3 • 10^2 • 10^6 • 10^1 • 10-3 • 10-(-8) =
= 4^(2 + 1 - 1 - 3) • 10^(2 + 6 + 1 - 3 + 8) =
= 4^-1 • 10^14) = 4^-1 • 10^2 • 10^12 =
= 100/4 • 10^12 = 25 • 10^12
г) 0,001 • 10^4 • 10^-2 / (0,0002 • 10^-3 • (10^4 )^2 =
= 10^-3 • 10^-4 • 10^-2 / (2•10^4 • 10^-3 • 10^4•2) =
= 10^(-3 - 4 - 2) / (2• 10^(4 - 3 + 8)) =
= 10^-9 / (2 • 10^9) =
= 10^-9 • 10^-9 / 2 = 10^-18 / 2 =
= 10^(1 - 19) / 2 =
= 10 • 10^-19 / 2 = 5 • 10^-19
д) 0,008 • 10^-3 • 0,4 x 0,00001 • 10^5 =
= 8 • 10^-3 • 10^-3 • 4 • 10^-1 • 10^-5 • 10^5=
= 8•4 • 10^(-3 - 3 - 1 - 5 + 5) =
= 32 • 10^-7
