ответ: 0,6
Пошаговое объяснение:
Приближенное значение приращения функции у = х² + 2х + 3, вычисленное с дифференциала в точке х₀ = 2 при Δх = 0,1 равно :
Для вычисления приближенного значения приращения функции Δу применяем формулу
f(x₀+Δx) ≈ f(x₀) + d[f(x₀)]
где d[f(x₀)] = f'(x₀)·Δx - дифференциал функции
Следовательно приращение функции равно
Δу ≈ f'(x₀)·Δx
Найдем производную функции
f'(x) = (х² + 2х + 3)' = 2x + 2
Найдем значение производной функции в точке х₀ = 2
f'(2) = 2·2 + 2 = 6
Приращение функции при Δх = 0,1 равно
Δу ≈ 6·0,1 = 0,6
Примечание:
точное значение приращения можно вычислить с калькулятора
Δу = у(2,1) - у(2) = 2,1² + 2·2,1 + 3 - 2² - 2·2 - 3 = 0,61
Следовательно найденное приближенное значение приращения функции отличается от точного значения всего на 1,6%.
