Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
См. рисунок в приложении.
---------------------------------------------
Примем расстояние от дома Пятачка до мостика за х. Длина мостика 10 м по условию.
1. Если расстояние от дома Пятачка до дома Винни равно 160 м, то расстояние от мостика до дома Винни равно:
160 - 10 - х = 150 - х (м)
2. Если от дома Винни до дома Совы 200 м, то расстояние от дома Совы до мостика равно:
200 - (150 - х) = 50 + х (м)
3. Если от дома Совы до дома Кролика 190 м, то расстояние от мостика до Кролика равно:
190 - 10 - (50 + х) = 130 - х
4. Расстояние от Пятачка до Кролика равно:
х + (130 - х) = 130 м - ответ.
