Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу!
Дано: g(x) = 25^x
Мы должны найти значение выражения: g(x-7) * g(7,5-x)
Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала вычислить значения функции g(x-7) и g(7,5-x), а затем перемножить их.
1) Найдем значение g(x-7):
Для этого, вместо x в функции g(x) подставим x-7:
g(x-7) = 25^(x-7)
2) Теперь найдем значение g(7,5-x):
Для этого, вместо x в функции g(x) подставим 7,5-x:
g(7,5-x) = 25^(7,5-x)
3) Теперь у нас есть значения функций g(x-7) и g(7,5-x), и мы можем перемножить их:
g(x-7) * g(7,5-x) = 25^(x-7) * 25^(7,5-x)
4) Чтобы умножить две функции с одинаковыми основаниями, мы можем сложить показатели степени:
g(x-7) * g(7,5-x) = 25^(x-7 + 7,5-x)
5) Упростим выражение в показателе степени:
g(x-7) * g(7,5-x) = 25^(x-7+7,5-x) = 25^(-0,5) = 1/25^(0,5)
6) Чтобы выразить 1/25^(0,5) в более удобной форме, мы можем использовать квадратный корень:
1/25^(0,5) = 1/√25 = 1/5
Таким образом, значение выражения g(x-7) * g(7,5-x) равно 1/5.
Краткое обоснование:
Мы использовали определение функции g(x), подставив значения x-7 и 7,5-x вместо x, а затем произвели вычисления для получения конечного ответа.
