КОШКА+КОШКА+КОШКА=СОБАКА
Сумму трёх одинаковых чисел можно заменить умножением :
КОШКА × 3 = СОБАКА
А × 3 = ...А Какая цифра при умножении на 3 ( сложенная трижды сама с собой) даст число, которое оканчивается той же цифрой ? Либо 0, либо 5. Пусть А = 5.
КОШК5 × 3 = СОБ5К5
5 × 3 = 15 При умножении единица переходит в разряд десятков. Какая цифра при умножении на 3 и сложении с 1 даст число, которое оканчивается той же цифрой ?
0×3+1=1≠0; 1×3+1=4≠1; 2×3+1=7≠2; 3×3+1=10≠...3; 4×3+1=13≠...4;
6×3+1=19≠...6; 7×3+1=22≠...7; 8×3+1=25≠...8; 9×3+1=28≠...9
Таких цифр нет. Значит, А≠5
А = 0 ; КОШК0 × 3 = СОБ0К0
К × 3 = ...К Из двух цифр 0 и 5 осталась 5.
К = 5 ; 5ОШ50 × 3 = СОБ050
5 × 3 = 15 При умножении старшей пятёрки в слове КОШКА в старший разряд переходит единица, то есть в слове СОБАКА старшая цифра 1.
С = 1 ; 5ОШ50 × 3 = 1ОБ050
При умножении цифры Ш на 3 и сложении с единицей получилось число, которое оканчивается цифрой 0. Единственный вариант 3×3+1=10.
Ш = 3 ; 5О350 × 3 = 1ОБ050
Осталось подобрать цифру О так, чтобы при умножении на 3 получилось двузначное число, так как при умножении старшей 5 на 3 произведение оканчивается не на 5, а на О.
1×3=3; 2×3=6; - не подходят, нет перехода в старший разряд
4×3=12; О = 4; 54350×3=163050 - не подходит, Ш=Б=3
6×3=18; О = 6; 56350 × 3= 169050 Б=9
7×3=21; О = 7; 57350 × 3= 172050 Б=2
8×3=24; О = 8; 58350×3=175050 - не подходит, К=Б=5
9×3=27; О = 9; 59350×3=178050 - не подходит, О≠7
ответ : 56350 + 56350 + 56350 = 169050
57350 + 57350 + 57350 = 172050
(999 * (9 + 9) + 9)/ 9 + 9 + 9 = (999*18 + 9)/9 + 18 = 999*2 + 1 + 18 = 2017
Вариант для детей постарше, без скобок, зато с корнями и степенями:
4^4 * 4 * √4 - 4*4*√4 + 4:4 = 256*4*2 - 16*2 + 1 = 2048 - 32 + 1 = 2017