Поезд отправился из санкт-петербурга в 23: 15 и прибыл в москву в 6: 25 следующего дня по пути он сделал 2 остановки на станции бологое в городе твери по 5 минут каждая с какой скоростью двигался этот поезд если он шел 651 км
1) 5*2=10 (мин.) - всего времени на остановках 2) 6:25-10=6:15 - время прибытия без учёта остановок 3) 23:15 - 6:15=7 (ч) - время в пути 4) 651:7=93 (км/ч) ответ: поезд двигался со скоростью 93 км/ч.
Задача №1. Фермер привез на мельницу 1ц 12кг пшеницы, чтобы смолоть ее в муку. Спустя час было смолото 49кг пшеницы. Сколько осталось смолоть? Было - 1ц 12 кг Смололи - 49кг Осталось - ? Решение: 1) 1ц 12кг = 112кг 2) 112-49=63 (кг) - осталось смолоть. ответ: Осталось смолоть 63кг пшеницы.
Задача №2. Торговец для продажи привез на рынок 1ц12кг овощей и фруктов. За день он продал 49кг овощей и фруктов. Сколько осталось продать? Было - 1ц 12 кг Продал - 49кг Осталось - ? Решение: 1) 1ц 12кг = 112кг 2) 112-49=63 (кг) - осталось продать. ответ: Осталось продать 63кг овощей и фруктов.
Решение делим на две части: I. доказываем монотонный прирост и ограниченность II. находим предел последовательности
Часть I: монотонность доказываем по индукции: Проверка: Предполагаем справедливость неравенства для любого Доказываем для : Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . (, потому можно извлечь корень) (*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II. Определим . Из (*) следует: , но для больших выполняется (Коши), следовательно Подставялем в рекурсию и получаем: Из монотонности и следует . Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части? - Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение. Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
:
, по индукции получаем справедливость для любого 
.
, потому можно извлечь корень)
. Из (*) следует:
, но для больших 
выполняется 
(Коши), следовательно 
следует 
.
2) 6:25-10=6:15 - время прибытия без учёта остановок
3) 23:15 - 6:15=7 (ч) - время в пути
4) 651:7=93 (км/ч)
ответ: поезд двигался со скоростью 93 км/ч.