a² + b² + c² = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при любых a, b и с ∈ N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство выполняется в двух случаях: при х = 1 и х = 2, однако, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, равной 8, не может равняться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
ответ: 332.
Или так:
Так как сумма цифр трехзначного числа равна 8, и, по условию, цифры могут повторяться, то максимальное число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Однако, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть или обе четные, или обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не соответствует условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а цифры 0 в составе числа быть не может, то максимально возможное число уменьшается до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Следовательно, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, равную 38, а 521 - сумму квадратов, равную 30.
Остается число 22. И исходное трехзначное число - 332; 323 или 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
На подготовительных занятиях к школе дочь начала изучать состав чисел 1-10. Происходило это скучно: учитель задавал число, например, 5, а ученик должен проговорить вслух сложением каких двух чисел его можно получить: «1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1».
Тренируя дочь дома, я обратила внимание, что решения она произносила автоматически, как заученное стихотворение. Взгляд ее становился осмысленным только когда она сбивалась с ритма и пыталась сообразить «а что говорить дальше?».
Поняв всю бессмысленность таких занятий, я начала целенаправленно сбивать ребенка. Схема выстроилась следующим образом: сначала изучаем состав числа традиционно, т.е. произнося все варианты по очереди, а потом начинаем тренировки с путаницей. Подобные диалоги между нами происходили в течение дня, между делом:
Вопрос: — Как можно получить число 6? ответ: — 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1 Серия вопросов: — Сколько будет 5 и 1? — А сколько будет 1 и 5?
(Как правило, этот вариант вызывал больше трудностей, т.к. счет у детей часто идет «на пальцах», и к 5 пальцам прибавить 1 быстрее, чем к 1 прибавлять 5, зато после серии аналогичных вопросов дочь уяснила одно из основных правил «от перемены мест слагаемых сумма не изменяется» на практике)
Кроме того, мы занималась по различным пособиям, в частности была серия «Математика» ИП Будина С.В. ОАО «Дом печати – ВЯТКА» В нем был следующий пример разбора состава числа:
Безымянный
Дочь быстро сообразила, что цифры идут в определенном порядке, и записывала их, как говорится, «не глядя». Пришлось потратить время и немного усовершенствовать пособие. Нарисовав в MS Word такую же картинку я просто перепутала цифры, т.е. нарушила их последовательность.
После небольших возмущений дочери на тему «Тут не по-порядку! Перепутали все!» мы быстро освоили состав чисел от 1 до 10.
Для повторения материала я разработала тетрадь-тренажер «Состав числа от 1 до 10. Изучаем и закрепляем» в которой собрала разнообразные упражнения: примеры и графические задания. Данный сборник построен на основе тщательного изучения материалов по различным школьным программам (по Занкову, Гармонии, Перспективе и т.п.) и успешно опробован на собственном ребенке :)
Не тратьте время на поиски разрозненных упражнений. Задания в тренажере подобраны от простого к сложному и позволяют изучить тему и закрепить полученные навыки. Возьмите все в одном месте!
В Древней Руси люди пытались что-то предпринять для того, чтобы ужиться в это мире. Они делали многое. Именно благодаря ним появились мы! Они создали человечество! Защищали своё жилище они таким образом: поняв, что нужно как-то защищаться, стали делать оружия из дерева и камня. Таким образом они ходили на охоту и ловили свою добычу. Но и не всегда ловили..Бывало, что добыча ловила их! Древние люди очень рисковали, идя на охоту, так как им грозила смерть, но одновременно они верили, что поймают достойную добычу!
abc
a + b + c = 8 (1)
a² + b² + c² = 11x x∈N (2)
Возведем обе части (1) в квадрат. Получим:
(a + b + c)² = 64
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 64
a² + b² + c² = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при любых a, b и с ∈ N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство выполняется в двух случаях: при х = 1 и х = 2, однако, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, равной 8, не может равняться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
ответ: 332.
Или так:
Так как сумма цифр трехзначного числа равна 8, и, по условию, цифры могут повторяться, то максимальное число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Однако, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть или обе четные, или обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не соответствует условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а цифры 0 в составе числа быть не может, то максимально возможное число уменьшается до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Следовательно, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, равную 38, а 521 - сумму квадратов, равную 30.
Остается число 22. И исходное трехзначное число - 332; 323 или 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
ответ: 332.