Деление какого-то количества на 6 равносильно тому, что это количество можно разделить на 6 человек. Ну, например, 42 конфеты можно разделить поровну на 6 человек; 72 конфеты можно разделить поровну на 6 человек и т.п..
Если же "исходное количество" такое, что его можно разделить поровну на 6 человек только тогда, когда к нему прибавлено 5, то значит при делении на 6 "исходного количества" пятерым не хватит одной конфеты. Пятерым не хватит, а у одного, стало быть, будет лишняя.
Это и есть остаток при делении такого числа на 6. Остаток равен одному.
Строго математически это можно записать так:
Задано число ;
где – результат деления увеличенного на числа.
;
;
Обозначим: где стало быть - целое неотрицательное.
где – результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.
О т в е т : остаток при делении исходного числа на 6 равен одному.
Первый экскаватор один может вырыть весь котлован за 36 дней, значит за 1 день он может вырыть 1/36 часть котлована. работая вдвоем, они выполнят эту работу за 20 дней, значит вдвоем за 1 день они выроют 1/20 часть котлована 1/20 - 1/36 = 9/180 - 5/180 = 4/180 = 1/45 ---это часть котлована, которую может вырыть второй экскаватор за день, значит весь котлован второй экскаватор один выроет за 45 дней. первый экскаватор проработал 24 дня, т.е. выполнил 24 * 1/36 = 24/36 = 2/3 работы осталось выполнить 1/3 работы второй экскаватор один сможет это сделать за 45 * 1/3 = 45/3 = 15 дней 24+15 = 39 дней два экскаватора выполняли задание
;
где 
– результат деления увеличенного на числа.
;
;
где стало быть 
- целое неотрицательное.
где 
– результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.
