100a+10b+c=(a+b+c)(4b-a-c)=S(5b-S), где S=a+b+c -- сумма цифр
100+10b<=100a+10b+c<=(5b/2)^2 по неравенству о среднем
25b^2-40b-400>=0
5b^2-8b-80>=0 Левая часть возрастает при b>=1; при b=4 неравенство неверно. Значит, b>=5. Ищем наименьшее число, поэтому можно положить a=1, и если число с таким свойством найдётся, то оно будет наименьшим.
100+10b+c=(1+b+c)(4b-c-1)
Пробуем b=5 (так как меньше оно быть не может).
c+150=(c+6)(19-c)
c^2-12c+36=(c-6)^2=0
c=6
Число 156 наименьшее.Если не ошибаюсь, такое число вообще всего одно, но это трудно доказать без перебора
100a+10b+c=(a+b+c)(4b-a-c)=S(5b-S), где S=a+b+c -- сумма цифр
100+10b<=100a+10b+c<=(5b/2)^2 по неравенству о среднем
25b^2-40b-400>=0
5b^2-8b-80>=0 Левая часть возрастает при b>=1; при b=4 неравенство неверно. Значит, b>=5. Ищем наименьшее число, поэтому можно положить a=1, и если число с таким свойством найдётся, то оно будет наименьшим.
100+10b+c=(1+b+c)(4b-c-1)
Пробуем b=5 (так как меньше оно быть не может).
c+150=(c+6)(19-c)
c^2-12c+36=(c-6)^2=0
c=6
Число 156 наименьшее.Если не ошибаюсь, такое число вообще всего одно, но это трудно доказать без перебора
М = 1, Ы = 9,
10*Л + О + 10*Е + Л = 91
11*Л + 10*Е + О = 91
Л = 2, 10*Е + О = 91 - 22 = 69 - не может быть, О = Ы = 9
Л = 3, 10*Е + О = 91 - 33 = 58, Е = 5, О = 8 - это решение
Л = 4, 10*Е + О = 91 - 44 = 47 - не может быть, Л = Е = 4.
Л = 5, 10*Е + О = 91 - 55 = 36, Е = 3, О = 6 - это решение
Л = 6, 10*Е + О = 91 - 66 = 25, Е = 2, О = 5 - это решение
Л = 7, 10*Е + О = 91 - 77 = 14 - не может быть, Е = М = 1
ответ: 26+1938+53 = 26+1956+35 = 26+1965+26 = 2017