1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
1. Так как мотоциклисты едут на встречу друг другу вычислим их скорость сближения сложив скорости.
38 + 46 = 84 км/час скорость сближения мотоциклистов.
2. Вычислим на какое расстояние сблизятся мотоциклисты в течении 0,6 часов. Для этого скорость сближения мотоциклистов умножим на время сближения.
84 * 0,6 = 50,4 км проедут мотоциклисты сближаясь.
3. Найдем какое расстояние будет между ними в этот момент.
80 - 50,4 = 29,6 км
ответ: Через 0,6 часов расстояние между мотоциклистами будет равно 29,6 км.
2) 300 : 100 * 20 = 60 г сахара - в 20% сиропе
3) 200 + 300 = 500 г - масса новой смеси
4) 20 + 60 = 80 г сахара - в новой смеси
5) 80 : 500 * 100 = 16% - концентрация сахара в новой смеси.