Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается ∫f(x)dx, где f(x) — подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования.
Найти неопределенный интеграл:
1. ∫(x2 + x – 1)dx.
2014-10-28_094604
2. ∫ (sinx – 3cosx)dx.
A) cosx-3sinx+C; B) –cosx+3sinx+C; C) -cosx-3sinx+C; D) cosx+3sinx+C; E) -cosx-sinx.
2014-10-28_094830
A) tgx-ctgx+C; B) tgx+ctgx+C; C) ctgx-tgx+C; D) tg2x+ctg2x+C; E) tg2x-ctg2x+C.
Как вариант могу предложить следующее решение. Из свойств геометрической прогрессии квадрат члена геометрической прогрессии равен произведению предшествующего и последующего членов, то есть b₂²=b₁*b₃. Найдём b₃: b₃=26-b₁ - из условия. Отсюда b₂=√(b₁(26-b₁). Теперь подставим все найденные значения b₁+√(26b₁-b₁²)+(26-b₁)=31 b₁+√(26b₁-b₁²)+26-b₁=31 √(26b₁-b₁²)=31-26 √(26b₁-b₁²)=5 26b₁-b₁²=25 -b₁²+26-25=0 D=26²-4*(-1)*(-25)=676-100=576 1) b₁=(-26-24)/-2=25 2) b₁=(-26+24)/-2=1
Получили два корня уравнения. Найдём остальные члены геометрической прогрессии. 1) b₂=√25*(26-25)=√25=5 b₃=26-25=1 q=1/5 - геометрическая прогрессия убывающая
Уравнение не имеет корней.