Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
Я дуже захоплюся художньою фотографією. Все почалося два роки тому, коли я ходила з батьками на виставку робіт відомого фотохудожника. На жаль, я забула його ім’я, але деякі його роботі досі нібито стоять у мене перед очима – настільки вони мене вразили.
Батьки мене підтримали і віддали мені свою фотокамеру; я й зараз нею знімаю. Вона не дуже сучасна, але я давно помітила, що від технічних характеристик камери залежить не так багато, як зазвичай вважається. Як на мене, навіть найсучасніша камера не навчить людину бачити красоту, вибирати вдалий кадр та ракурс. Для цього потрібні певні здібності, і я дуже рада, що у мене вони є.
За два роки я багато чому навчилася і продовжую навчатися. Я розумію, що це навчання ніколи не закінчиться, бо немає межі досконалості.
