Распилить третье звено. Получится три части цепочки: одна часть будет состоять из двух звеньев, вторая - из четырёх, третья часть - одно распиленное звено.
1-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
2-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
3-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
4-й день - даёт часть из 4 звеньев, распиленное звено и часть из 2 звеньев получает обратно;
5-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
6-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
7-й день - путешественник отдаёт распиленное звено.
1 ч. 5 мин.=13/12 ч.
Пусть х км/ч - скорость на подъёме, тогда скорость на спуске - (х+2) км/ч. Пусть у км - расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера - (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил у/х + (5-у)/(х+2) или 1 час; на обратную дорогу - (5-у)/х + у/(х+2) или 13/12 часа. Составим и решим систему уравнений:
Произведём подстановку:
Домножим второе уравнение на 12/25:
По теореме Виета корнями уравнения 
являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч.
Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км.
ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.
очевидец рассказывал о случае, который произошел с ним в 1977 г. во время схода снежной лавины.
он спокойно возвращался с очередного ледника в долину, где располагался базовый лагерь. ничто не предвещало опасности. привычная торжественная тишина заснеженных горных вершин окружала человека. он уже почти спустился в долину и вошел в сосновый лес, будто усыпанный неведомым великаном огромными каменными валунами, как вдруг до его слуха донесся далекий, странный, быстро нарастающий гул.
этот человек хорошо знал местность, знал все лавино- и селеопасные участки и сразу же понял, что с гор идет лавина. и действительно, когда он огляделся, то увидел, что на фоне одной из горных вершин образовалось большое белое облако, которое, двигаясь прямо на него, увеличивалось на глазах. первое, что он почувствовал, по его словам, — парализующий и леденящий душу страх. но это состояние длилось недолго. он молниеносно вспомнил то, чему его учили в институте: как нужно вести себя в подобных чрезвычайных ситуациях. он мобилизовал волю и силы, быстро оценил местность и свои возможности на спасение, затем сбросил с себя рюкзак и снаряжение, спрятался за ближайший самый большой валун, тесно прижавшись к нему, потому что лавина двигалась с такой скоростью, что убегать было бесполезно: первая же ударная волна сбила бы его с ног и раздавила о дерево и камни, тем более что снег нес с собой обломки скал. таким образом, тот валун, за которым укрылся человек, послужил естественным барьером, смягчившим удар лавины. когда самый сильный поток прошел, наш ученый позволил себе «оторваться» от своего камня и «поплыл» в снежной лавине, как по реке, постепенно выбираясь на поверхность, чтобы не задохнуться в толще снега. все это время он сохранял хладнокровие и был начеку, стремясь избегать деревьев и валунов. в известной степени, можно сказать, что он «родился в рубашке», потому что редко кто, попав в лавину или селевой поток в горах, остается целым и невредимым. но то, что ему «повезло», — во многом заслуга самого человека, потому что он оказался психологически сильным и тренированным.