История развития понятия “функция”
Содержание
История развития понятия функции
1.Пропедевтический период (с древнейших времен до XVII века).
2.Введение понятия функции через механическое, геометрическое представления (XVII век.)
3.Аналитическое определение функции (XVII - нач.XIXв.)
4.Идея соответствия (XIXв.)
5.Дальнейшее развитие понятия функции (XXв - ...).
Методические рекомендации
Приложение
Литература
III. Заключительное занятие по теме “Функция”
История развития понятия функции.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века).
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы
Заметим, что обе части одинаковые за исключением двух дробей - одна сотая и одна вторая. Пусть выражение 1/3 + 1/4 + … + 1/99 будет принято за х.
Тогда получается, что надо сравнить х + 1/100 и х + 1/2.
Для сравнения сокращаем х, так как он прибавлен к двум частям и получаем для сравнения всего две дроби: одна сотая и одна вторая.
Очевидно, что одна вторая больше.
1/2>1/100
50/100>1/100
Следовательно и выражение х + 1/2 больше.
А значит сумма чисел под буквой А больше, чем сумма чисел под буквой В.
А = 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/99 > В = 1/3 + 1/4 + 1/5 + … + 1/100
