Решить по . один мастер работал 3 часа, а второй - 5 ч. вместе они сделали 120 деталей. сколько деталей сделал каждый, если они работали с одинаковой производительностью? заранее огромное .
Для решения данной задачи о вычислении определенного интеграла с использованием формулы трапеций, нам необходимо найти минимальное значение n - количество трапеций, чтобы получить достаточно точный результат.
Первым шагом, нужно разбить заданный интервал интегрирования [a, b] на n равных подинтервалов. Размер каждого подинтервала будет равен h, где h = (b - a) / n. В данной задаче это будет (1 - 0) / n = 1 / n.
Далее, продолжаем пошагово:
Шаг 1: Вычисляем значения функции f(x) на концах каждого подинтервала.
x_0 = a = 0, f(x_0) = f(0) = 0
x_1 = a + h = 0 + (1/n) = 1/n, f(x_1) = f(1/n)
x_2 = a + 2h = 0 + (2/n) = 2/n, f(x_2) = f(2/n)
...
x_n = b = 1, f(x_n) = f(1) = 1
Шаг 2: Суммируем значения функции для каждого подинтервала.
Шаг 3: Вычисляем значение интеграла путем умножения суммы на h / 2.
Интеграл = Сумма * h / 2
Теперь, чтобы найти минимальное значение n, которое даёт достаточно точный результат, нужно использовать некоторую точность, предположим, мы хотим получить результат с точностью до epsilon. Тогда мы могли бы указать значение epsilon и прерывать вычисления, когда они достигнут необходимой точности. Однако, в данной задаче предполагается найти минимальное значение n, а не точность epsilon.
Чтобы найти минимальное значение n, мы можем воспользоваться формулой оценки погрешности формулы трапеций:
Погрешность ε <= (b - a)^3 * M / (12 * n^2),
где M - максимальное значение второй производной функции f(x) на интервале [a, b].
В данном случае функция f(x) = x^2 + 2x + 1, a = 0, b = 1.
Вычислим вторую производную функции:
f''(x) = 2.
Поскольку на интервале [0, 1] вторая производная константа, то берем M = 2.
Теперь мы можем записать неравенство для погрешности:
ε <= (1 - 0)^3 * 2 / (12 * n^2),
ε <= 2 / (12 * n^2),
Из этого неравенства мы можем решить для n:
2 / (12 * n^2) <= ε.
12 * n^2 >= 2 / ε,
n^2 >= 2 / (12 * ε),
n^2 >= 1 / (6 * ε).
Теперь найдем минимальное значение n:
n >= sqrt(1 / (6 * ε)).
Таким образом, минимальное значение n, чтобы формула трапеций обеспечивала вычисление определенного интеграла с заданной точностью, равно ceil(sqrt(1 / (6 * epsilon))), где ceil - функция округления вверх.
1. Длина стороны ab:
Для того, чтобы найти длину стороны ab, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Формула следующая:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек a и b соответственно.
Подставим значения в формулу:
AB = √((14 - 2)^2 + (-4 - 5)^2)
AB = √(12^2 + (-9)^2)
AB = √(144 + 81)
AB = √225
AB = 15
Таким образом, длина стороны ab равна 15.
2. Уравнение стороны ab и ее угловой коэффициент:
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки a и b, мы можем использовать формулу:
y = mx + c,
где m - угловой коэффициент, а с - свободный член уравнения.
Сначала найдем угловой коэффициент m:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-4 - 5) / (14 - 2)
m = -9 / 12
m = -3/4
Теперь, используя значение m и одну из вершин треугольника (скажем, a(2; 5)), мы можем найти c:
y = mx + c
5 = (-3/4)*2 + c
5 = -3/2 + c
c = 5 + 3/2
c = 10/2 + 3/2
c = 13/2
Таким образом, уравнение стороны ab будет:
y = (-3/4)x + 13/2.
Аналогично, найдем уравнение прямой проходящей через точки b и c.
Для углового коэффициента:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (18 - (-4)) / (18 - 14)
m = 22 / 4
m = 11/2
Теперь найдем c:
y = mx + c
-4 = (11/2)*14 + c
-4 = 77 + c
c = -4 - 77
c = -81
Таким образом, уравнение стороны bc будет:
y = (11/2)x - 81.
3. Угол ψ между прямыми ab и bc в радианах:
Чтобы найти угол между двумя прямыми, мы можем использовать формулу:
ψ = arctg((m2 - m1) / (1 + m1*m2)),
где m1 и m2 - угловые коэффициенты прямых ab и bc соответственно.
Таким образом, угол ψ между прямыми ab и bc в радианах равен arctg(-61/25).
4. Уравнение высоты cd и ее длина:
Чтобы найти уравнение высоты, проведенной из вершины c на сторону ab, мы можем использовать перпендикулярное свойство прямых.
Найдем угловой коэффициент высоты, проведенной из точки c. Он должен быть отрицательно обратным к угловому коэффициенту стороны ab, так как они должны быть перпендикулярны:
m_cd = -1 / m_ab
m_cd = -1 / (-3/4)
m_cd = 4/3
Теперь, используя значение m_cd и точку c(18; 18), мы можем найти с:
y = mx + c
18 = (4/3)*18 + c
18 = 24 + c
c = 18 - 24
c = -6
Таким образом, уравнение высоты cd будет:
y = (4/3)x - 6.
Чтобы найти длину высоты cd, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой. Формула следующая:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),
где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки.
В нашем случае, уравнение высоты cd имеет вид: y = (4/3)x - 6.
Подставим значения в формулу:
d = |(4/3)(18) - 6 - 18| / √((4/3)^2 + (-1)^2)
d = |(4/3)(18) - 6 - 18| / √((16/9) + 1)
d = |(4/3)(18) - 24| / √((16/9) + 1)
d = |12 - 24| / √(16/9 + 1)
d = |-12| / √(16/9 + 1)
d = 12 / √(16/9 + 1)
d = 12 / √(25/9)
d = 12 / (5/3)
d = 12 * (3/5)
d = 36/5
Таким образом, длина высоты cd равна 36/5.
Вот, надеюсь это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.
второй м 5 часов-75