1. Если участник, занявший 1 место набрал то оставшиеся участники вместе набрали 281-25= Поскольку никакие два из них не набрали одинаковое число , то достаточно рассмотреть сумму 15-ти различных натуральных чисел, отличающихся друг от друга на единицу. К примеру:
1+2+3+4+5+6+7+...+15=16*7+8=120. Поскольку 120<256, то участник, занявший первое место мог набрать
2. В этом случае оставшиеся участники набирают вместе 219-25= Поскольку каждый набрал более рассматриваем последовательность 15-ти различных натуральных чисел, начинающуюся с шестерки, числа по прежнему отличаются друг от друга на единицу.
6+7+8+9+10+11+12+...+20=26*7+13=195. Поскольку 195>194, то получаем противоречие. Следовательно, в этом случае участник, занявший первое место не мог набрать
3. Поскольку каждый из призеров набрал 24≤n≤30, а в сумме они набрали то достаточно рассмотреть последовательность 24,25,26,27,28,29 и 30. Замечаем, что 27+28+29+30=114. Приплюсовывая сюда число 24 получаем требуемую сумму 114+24=138. Следовательно призеров было 5.
ответ: 1.Мог 2. Не мог 3. Пятеро.
