Мы знаем, что Макар написал полный квадрат и спрятал последнее число. Наша задача - найти значение этого последнего числа.
Для решения этой задачи, нам нужно использовать метод завершения квадрата.
Первым шагом я предлагаю нам раскрыть скобки в выражении x²+6x. После раскрытия, получаем x²+6x.
Теперь, нам нужно найти число, которое мы можем добавить к выражению x²+6x, чтобы получить полный квадрат.
Для этого, мы можем вспомнить, что полный квадрат представляет собой квадрат бинома. В данном случае это будет квадрат суммы x и половины коэффициента, стоящего перед x (6).
Половина коэффициента x равна 6/2 = 3.
Теперь, чтобы получить полный квадрат, мы должны возвести это значение в квадрат: (3)² = 9.
Таким образом, последнее число в полном квадрате будет равно 9.
Чтобы найти последнюю цифру суммы 25^13+16^127+27, нам нужно рассмотреть каждое слагаемое по отдельности.
Первое слагаемое: 25^13
Для того чтобы найти последнюю цифру, мы можем возвести 25 в степень 13 и посмотреть, какая цифра будет стоять на последнем месте. Для этого можно воспользоваться свойством последней цифры:
- 5 в любой нечётной положительной степени всегда заканчивается на 5
- 5 в любой чётной положительной степени всегда заканчивается на 25
13 - нечётное число, поэтому 25^13 заканчивается на 5.
Второе слагаемое: 16^127
Аналогично первому слагаемому, чтобы найти последнюю цифру, мы можем возвести 16 в степень 127 и посмотреть, какая цифра будет стоять на последнем месте. Также здесь можно воспользоваться свойством последней цифры:
- 6 в любой нечётной положительной степени всегда заканчивается на 6
- 6 в любой чётной положительной степени всегда заканчивается на 6
127 - нечётное число, поэтому 16^127 также заканчивается на 6.
Третье слагаемое: 27
Так как мы ищем последнюю цифру суммы, то третье слагаемое 27 просто даст нам последнюю цифру этого числа: 7.
Теперь, чтобы найти последнюю цифру суммы 25^13+16^127+27, нам нужно просуммировать последние цифры каждого слагаемого:
5 + 6 + 7 = 18
Итак, сумма 25^13+16^127+27 заканчивается на цифру 8.
ответ: стоимость покупки 63 грн