Наибольшее значение функции y(1/6)=17
Пошаговое объяснение:
Функция y=ln(6·x)-6·x+18 определена только при x>0, так как одно из слагаемых ln(6·x).
Найдем критические точки функции:
⇔ 
⇔ x₀=1/6=2/12∈[1/12; 5/12].
Вычислим значения функции в точке x₀=1/6 и на границах отрезка [1/12; 5/12]:
y(1/12)= ln(6·1/12)-6·1/12+18=ln(1/2)-1/2+18=17,5+ln(1/2)=17,5-ln2
y(1/6)= ln(6·1/6)-6·1/6+18=ln(1)-1+18=0+17=17
y(5/12)= ln(6·5/12)-6·5/12+18=ln(5/2)-5/2+18=15,5+ln(5/2)
Сравним значения:
Отсюда, так как
y(1/6)>y(1/12) и y(1/6)>y(5/12)
то на промежутке [1/12 ; 5/12] наибольшее значение функции y(1/6)=17.
