Л е м м а: Пусть -- сумма цифр числа
. Тогда
, если длина
не превосходит
. Иными словами сумма цифр числа, состоящего из девяток, не меняется при умножении на достаточно короткое число.
Д о к а з а т е л ь с т в о достаточно механическое: просто записываем число как
, а разность
считаем в столбик, учитывая перенос единицы.
Теперь пусть дано число . Возьмем число
, тогда его частное с первым числом равно
. Умножим в таком случае
на
. Длина числа
меньше
для всех
, кроме
(что представляет собой тривиальный случай), потому по лемме
.
2) 54 * 30 = 1620 м² - площа,
3) 2*(54+30) = 2*84 = 168 м - периметр