1. Дано уравнение -10х - 4у + 20 = 0.
1) Преобразуем его (умножим на (-1/20):
(х/2) + (у/5) = 1.
Числа в знаменателях и есть длины отрезков на осях х и у, отсекаемые прямой.
По этим числам надо самому построить график и провести прямую.
2) Выразим уравнение относительно у (сократив на 2).
у = (-5/2)х + 5. Это запись уравнения с угловым коэффициентом.
Число (-5/2) и есть значение углового коэффициента заданной прямой.
2. Дана точка К(-5; 1) и прямая 3х - 9у + 20 = 0.
Так как скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0, то коэффициенты перпендикулярной прямой меняются на -В и А.
Уравнение КМ: 9х + 3у + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки К.
9*(-5) + 3*1 + С = 0, отсюда С = 45 - 3 = 42.
Уравнение КМ: 9х + 3у + 42 = 0.
3. Находим вектор ВС.
ВС = (-7-(-3); 3-(-7)) = (-4; 10).
Уравнение ВС: (х + 3)/(-4) = (у + 7)/10, или можно сократить:
(х + 3)/(-2) = (у + 7)/5. Можно представить в общем виде:
5х + 2у + 29 = 0.
Пошаговое объяснение:Вариант 1, при АВ>BC.
а) В ∆ АВС отрезок EF - средняя линия, так как соединяет середины
сторон АВ и АС.
ЕF параллельна ВС. Отрезок MD - секущая.
Накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. ∠MDF=∠DMC.
По свойству касательных из одной точки СМ=CN и ∆ МСN - равнобедренный и углы при его основании MN равны (свойство): ∠NMC=∠MNC.
∠MNC=∠FND (вертикальные). Отсюда
∠MDF=∠FND. Треугольник DFN- равнобедренный с основанием DN, FN=FD. Что и требовалось доказать.
б) В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:
То есть CN = (AC + BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=FC-CN = AC/2 - (AC+BC-AB)/2 = AB/2-BC/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF+FD=EF+FN = BC/2+AB/2-BC/2=AB/2=BE.
Треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Sbed=25√3.
Для второго варианта, при АВ<ВС:
а). EF параллельна ВС, MN - секущая. <NDF=<NMC (соответственные углы). СМ=CN (касательные из одной точки) => треугольник MNC
равнобедренный и <NMC=<MNC (углы при основании). Отсюда <MNC=<NDF и треугольник DFN - равнобедренный с основанием ND.
FN=FD. Что и требовалось доказать.
б). CN = (AC+BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=CN-CF = (AC+BC-AB)/2 - AC/2 - = BC/2-АВ/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF-FD=EF-FN = BC/2-BC/2+АВ/2=AB/2=BE.
То есть треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Sbed=25√3.