C 3-х сторон окрашены только те кубики, котрые содержат вершины куба. У куба 8 вершин, соответственно кубиков 8.
С 2-х сторон окрашены те кубики, которые содержат части ребер куба, за исключением кубиков окрашенных с 3-х сторон (тех, которые у вершин). Ребро куба 1 дм = 10 см, кубиков содержащих части одного ребра 10, минус 2, которые содержат вершины. У одного ребра 8 кубиков закрашенных с 2-х сторон. Ребер у куба 16, всего кубиков закрашенных с 2-х сторон 8*16=96.
С одной стороны окрашены кубики, содержащие части граней куба, за исключением кубиков окрашенных с 2-х и 3-х сторон. Кубиков содержищих все части одной грани 10*10=100. Минус 4 кубика содержащих вершины (окрашенных с 3-х сторон) и 8*4=32 кубика садержищих части ребер (окрашенных с 2-х сторон). У одной грани 100-36=64 кубуков окрашенных с 1-ой стороны. Граней у куба 6, всего кубиков закрашенных с 1-ой стороны 6*64=384.
Кубиков окрашенных хотя бы с одной стороны 8+96+384=488.
Всего кубиков 10*10*10=1000. Кубиков не окрашенных ни с одной стороны 1000-488=512.
После распила кубиков стало 1000 штук. 8 из них будут окрашены с трех сторон, поскольку у кубика 8 углов. 96 штук будут окрашены с 2 сторон (это кубики находящиеся на ребрах большого куба за минусом угловых, то есть 12 ребер умножаем на 8 кубиков находящихся на каждом ребре, и получаем 96). С одной стороны будут окрашены 384 кубика, поскольку на каждой стороне кубического дециметра остается 8*8 кубиков. Поскольку сторон у куба 6 получаем 8*8*6=384. Остальные не окрашеные поскольку находятся в середине.
1-ый ? час, но на 1 час быстрее 2 и на 2 часа быстрее 3-го
1-ый после своего участка третьему.
1-ый +3-ий заканчивают на 12 мин раньше 2-ого
Найти: время 1-го на всю канаву.
Решение.
Если канава разделена НА 3 РАВНЫЕ ЧАСТИ, примем для удобства вычислений 1/3 канавы за У.
Х, час за такое время первый выкопает свой участок У.
У/Х производительность первого
ВТОРОМУ ОСТАНЕТСЯ РАБОТЫ ЕЩЕ НА ЧАС по условию.
(Х+2), час время, за которое свою треть, т.е. участок У, выкопает третий.
У/(Х+2) производительность второго
(ХУ)/(Х+2) выкопает третий за время Х,(когда первый закончит свой участок)
У - (ХУ)/(Х+У) = 2У/(Х+2) останется копать третьему, (когда первый уже закончит свою часть).
У/Х + У/(Х+2) = 2У(Х+1)/Х(Х+2) совместная производительность, когда 1 будет третьему.
2У/(Х+2) : 2У(Х+1)/Х(Х+2) = Х/(Х+1) время, за которое они закончат совместную работу.
1 час - 12 мин = 48 мин время совместного труда первого и третьего (Второму после того, как первый выкопает свою часть канавы, надо было копать 1 час, а 1-ый и 3-ий управились на 12 мин раньше!)
48 мин = 48/60 = 4/5 часа
Составим и решим уравнение:
Х/(Х+1) = 4/5
5Х = 4Х + 4;
Х = 4 часа это время, за которое первый выкопает ТРЕТЬ канавы.
4*3 = 12 (часов) время первого на всю канаву.
ответ: 12 часов.
Примечание: Мы могли бы обойтись и без У, приняв 1/3 канавы за 1, но с У удобнее вычислять