Уравнение Сторон АВ = ( (x-2)/1= (y+1)/1 => y=x-3 ) BC = ( у=3-x ) AC = ( (x-2)/-3 = (y+1)/5 => у=(-5х+7)/3 Уравнение высот Уравнение высоты через вершину B Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
y = 3/5x - 9/5 или 5y -3x +9 = 0 Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AC. Уравнение AC: y = -5/3x + 7/3, т.е. k1 = -5/3 Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим : -5/3k = -1, откуда k = 3/5 Так как перпендикуляр проходит через точку B(3,0) и имеет k = 3/5,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0). Подставляя x0 = 3, k = 3/5, y0 = 0 получим: y-0 = 3/5(x-3) или y = 3/5x - 9/5 или 5y -3x +9 = 0 Найдем точку пересечения с прямой AC: Имеем систему из двух уравнений: 3y + 5x - 7 = 0 5y -3x +9 = 0 Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение. Получаем: x = 31/17 y = -12/17 D(31/17;-12/17)
Уравнение Медиан Для Стороны ВС: Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(1;2) Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;-1) и М(1;2), поэтому: Каноническое уравнение прямой:
или
или y = -3x + 5 или y + 3x - 5 = 0
Для стороны АВ: Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(5/2;-1/2) Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(-1;4) и М(5/2;-1/2), поэтому: Каноническое уравнение прямой:
или
или y = -9/7x + 19/7 или 7y + 9x - 19 = 0
Для стороны АС Обозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(1/2;3/2) Уравнение медианы BM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана BМ проходит через точки B(3;0) и М(1/2;3/2), поэтому: Каноническое уравнение прямой:
или
или y = -3/5x + 9/5 или 5y + 3x - 9 = 0
Длс СТороны ВС Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(1;2) Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;-1) и М(1;2), поэтому: Каноническое уравнение прямой:
Пересечение с осью Y:
т.е. в точке (0,3)
Пересечение с осью X:
т.е. в точке (-5,0)
График будет выглядеть так: