ДАНО Y = x³ - 5x РЕШЕНИЕ 1) Область определения - Х⊂ R 2) Корни функции Y = x*(x² - 5) = 0 - точки пересечения с осью Х x1 = 0 и x2,3 = √5 = +/- 2.236 3) Экстремумы функции - первая производная = 0 Y' = 3*x² - 5 = 3*(x² - 5/3) x1.2 = +/- √(5/3) = +/- 1.29 Значения в точках экстремума Ymin = Y(1.29) = -4.303 Ymax=(Y(-1.29) = 4.303 4) Плавность - X ⊂ (-∞; -1,29] - возрастает Х = -1,29 - максимум X ⊂ [-1.29; 1.29] - убывает Х = 1,29 - минимум Х ⊂ [1.29; +∞) - возрастает 5) Точка перегиба - вторая производная Y" = 6*x = 0 x = 0 X ⊂ (-∞;0] - выпуклая и X ⊂ [0; +∞) - вогнутая 6) Непрерывная - разрывов нет 6) НЕЧЕТНАЯ 7) Область значений - Y ⊂ (-∞; +∞)
2.
2log²₀,₂x-log₀,₂x²>4
ОДЗ:x>0
перепишем уравнение в виде:
2log²₀,₂x-2log₀,₂x-4>0
пусть log₀,₂x=y,тогда имеем неравенство:
2y²-2y-4>0
y²-y-2>0
(y-2)(y+1)>0
y<-1 или y>2
1) y<-1
log₀,₂x<-1
x>(0,2)⁻¹
x>5
2) y>2
log₀,₂x>2
x<0,2²
x<¹/₂₅