ответ: 63
пошаговое объяснение:
докажем методом индукции, что для распределения по весу k слитков потребуется как минимум 2^k - 1 бирок.
база (k = 1) очевидна.
переход (от k к k+1):
пусть для того, чтобы распределить по весу k слитков требуется 2^k - 1 бирка. докажем, что для k+1 слитка требуется 2^(k+1) - 1 бирок.
пусть бирок не более 2^(k+1) - 2. рассмотрим самый первый слиток. если архимед выдаст ему бирку с номером меньше 2^k, сделаем его самым тяжёлым (и тогда осталось не более 2^k - 2 бирок на k слитков, чего не хватит по предположению индукции), а если выдаст бирку с номером не меньше 2^k, сделаем его самым лёгким (аналогично). но тогда на первый слиток нельзя повесить ни одну из бирок, следовательно, бирок должно быть не менее 2^(k+1) - 1.
докажем теперь, что 2^(k+1) - 1 бирки хватит. отложим временно 2^k бирок с нечётными номерами. все слитки, кроме последнего, пронумеруем исключительно бирками с чётными номерами. бирок хватит, так как их ровно 2^k - 1 (на k слитков). последний слиток находится по весу между какими-то двумя (возможно, только одним) слитками. между бирками с их весами есть хотя бы одна незанятая бирка (так как оба их номера чётны). её можно поставить на последний слиток.
переход доказан.
для k = 6 получаем ответ 63.
ответ: 63 бирки.
ответ:
свойства вычитания числа из суммы:
1) чтобы вычесть число из суммы, можно сначала выполнить сложение, а из полученного результата вычесть число.
пример:
(5 + 11) – 12 = 16 – 12 = 4.
в случае, если слагаемые (или одно слагаемое) в записи суммы больше чем число, которое вычитается из суммы, возможен и другой способ вычисления:
2) чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить другое слагаемое.
вычитать следует из того слагаемого, которое больше числа, вычитаемого из суммы.
пример:
(23 + 55) – 34 = (55 – 34) + 23 = 21 + 23 = 44
или
(85 + 12) – 67 = (85 – 67) + 12 = 18 + 12 = 30.
