ДАНО: Y= - 1/3*x³ + x² + 2
ИССЛЕДОВАТЬ.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 ≈ 3.45. (один)
Положительна - X∈(-∞;x1), отрицательна - X∈(x1;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = + ∞. limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность. Y(-x) = 1/3*x³+ x²+2 ≠ - Y(x).
Функция ни четная, ни нечётная.
6. Производная функции. Y'(x)= -x² +2*х = -x*(x-2).
Корни при x1 = 0 и х2 = 2. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(0)___(<0)___(2)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(2)= 3 1/3, минимум – Ymin(0)= -2.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈[0;2], убывает = Х∈(-∞;0]∪[2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -2*x + 2 = -2*(x - 1)=0.
Корень производной - точка перегиба x = 1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;1).
10. График в приложении.
Президент – человек, который в ответе за все государство, за всю страну! Порой нам кажется, что президентом быть легко, но мы не задумываемся над такими простыми вещами, как свобода, любовь. Как можно, будучи президентом, быть свободным? А ведь это самый несвободный человек среди всех нас! Как можно проявлять любовь, будучи президентом? Ведь президент – человек, а не робот. А человеку присуще любить и быть любимым. Во всех законах нашего государства говорится о свободе. Мы с Вами свободны во всем: в свободе слова, вероисповедании, в выборе, где и когда жить, где работать и где отдыхать, куда идти, что делать, в каком заведении учиться и еще много в чем. А кому за все это мы должны сказать Конечно нашему президенту – То, как и в каких условиях, мы живем, зависит именно от него. Он – гарант нашей свободы, нашего счастливого детства, в котором нет слез войны. Мы не боимся просыпаться утром и засыпать вечером. Мы – дети государства ! Мы гордимся этим!
Составим уравнение:
(13х-х)*4,5=162
12х=162:4,5
12х=36
х=36:12
х=3 км/ч - скорость течения
13*3=39 км/ч - скорость катера