Question

Маша посчитала соотношение числа рубашек к числу брюк в мамином шкафу, и у неё вышло 2: 3. для папиного шкафа у маши вышло соотношение 3: 4. если всего рубашек в обоих шкафах висит 19, какое наименьшее общее число брюк может там висеть?

Answer 1

26 брюк

Пошаговое объяснение:

Будем решать логическим путем.

Предположим в мамином шкафу количество рубашек будет 10 (чтобы делилось на 2), тогда для соотношения 2:3 будет:

10/2=5 рубашек; 3*5=15 брюк.

19-10=9 рубашек осталось.

А теперь в папином шкафу будет оставшееся количество рубашек 9 (которые делятся на 3), тогда для соотношения 3:4 будет:

9/3=3 рубашек; 4*3=12 брюк.

Общее количество брюк:

15+12=27 брюк.

Теперь берем для маминого шкафа минимальное количество рубашек, но чтобы делилось на 2 (для маминого шкафа) и остаток рубашек, что для папиного шкафа, делилось на 3: 4 рубашки.

4/2=2 - коэффициент;

3*2=6 брюк в мамином шкафу;

19-4=15 рубашек в папином шкафу;

15/3=5 - коэффициент;

4*5=20 брюк.

ответ: 6+20=26 брюк.

Answer 2

26

Пошаговое объяснение:

обозначим Р₁-рубашки в мамином шкафу, Б₁-брюки в мамином шкафу

Р₂-рубашки в папином шкафу, Б₂-брюки в папином шкафу

Р₁/Б₁=2/3   Р₁=2Б₁/3    Р₂/Б₂=3/4   Р₂=3Б₂/4

2Б₁/3+3Б₂/4=19   |·12

8Б₁+9Б₂=228

8Б₁=228-9Б₂  левая часть равенства делится на 8, значит, на 8 должна делиться и правая часть

пусть Б₂=8k  k∈Z   228-9·8k=228-72k  не делится на 8

Б₂=8k+1   228-9(8k+1)=219-72k   не делится на 8

Б₂=8k+2  228-9(8k+2)=210-72k  не делится на 8

Б₂=8k+3   228-9(8k+3)=201-72k  не делится на 8

Б₂=8k+4   228-9(8k+4)=192-72k  делится на 8

Б₂=8k+5   228-9(8k+5)=183-72k   не делится на 8

Б₂=8k+6   228-9(8k+6)=174-72k   не делится на 8

Б₂=8k+7    228-9(8k+7)=165-72k   не делится на 8

значит, Б₂=8k+4    8Б₁=192-72k   8Б₁=8(24-9k)   Б₁=24-9k

т.к. значение Б₁ должно быть положительным  24>9k  k=0,1,2

k=0   Б₁=24-9·0=24   Б₂=8·0+4=4   Б₁+Б₂=24+4=28

k=1    Б₁=24-9=15       Б₂=8+4=12     Б₁+Б₂=15+12=27

k=2    Б₁=24-18=6      Б₂=16+4=20    Б₁+Б₂=6+20=26