Чтобы "у" был натуральным числом, надо чтобы
Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.
2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³
Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.
На всякий случай проверим и найдём M.
Пошаговое объяснение:
х : у = 3 : 2 > y = 2
у : z = 2,5 : 3 > y = 2,5
2 : 2,5 = 0,8 - доп.множ. ко второй пропорции
у : z = (2,5 * 0,8) : (3 * 0,8) = 2 : 2,4
x : y : z = 3 : 2 : 2,4
Пусть b - одна часть числа. Уравнение:
3b + 2b + 2,4b = 185
7,4b = 185
b = 185 : 7,4
b = 25
х = 3 * 25 = 75
y = 2 * 25 = 50
z = 2,4 * 25 = 60
ответ: 185 = 75 + 50 + 60.