Пусть R — радиус шара. Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань. Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты . По известной формуле площадь такой «шапочки» равна . Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы. Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть . Решение заканчивается проверкой того, что . Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней. Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
Алгоритм 1. находим сумму цифр числа 2. определяем ближайшее число, большее суммы цифр числа, делящее на 9 без остатка 3 находим разницу между полученном числом во 2-ом пункте и полученным числом полученном в 1-ом пункте алгоритма Пример 1) 1275 1 . 1+2+7+5=15 2. ближайшее число, которое делится на 9 и большее числа 15 равно 18 3. 18-15=3 ответ 3 Пример 6) 1. 1+9+1+9+1+9+1+9+1+9+1=51 2. 54 (54/9 и 54>51) 3 54-51=3 ответ 3 Пример 4) 1. 9+8+7+6+5+2=37 2. 42 3. 42-37=5 ответ 5
2)80*80=6400мм площадь квадрата
3)40*80=3200 мм площадь прямоугольника
6400>3200