Пусть первое число арифметической прогресии равно а, тогда второе будет а + d, третье а +2d. Сумма а + а + d + а + 2d = 12
3а + 3d = 12
а + d = 4, следовательно а = 4 - d,
а + d = 4 (это второе число арифметической прогрессии)
при увеличении первого числа на 1, второго на 2 и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию: 5-d; 6; 15+d.
Составим уравнение:
Так как арифметическая прогрессия убывающая, то подходит корень уравнения -13. Значит, первое число будет 4 - (-13) = 17; второе 4; третье 4 - 13 = -9.
Составим РС: 
- это арифметическая прогрессия.
Найдем РС для геометрической прогрессии: 18; 6; 2.
найдем через теорему косинусов. a^2=b^2+c^2-abc cos(A), b^2=a^2+c^2 - 2ac cos(B)
b^2=144 + 225 - 2*12*15 * cos 40, b^2=369 - 360 * (AB/BC)= 369 - 360 * (12/15)= 369 - 288 = 81 => b = корень из(81) = 9