решение слау методом гаусса
решение слау методом гаусса.
запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 -2 -1|3
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 -5 1|6
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:
0 -5 1 | 6
0 -3 3 | -2
3 3 -6 | 1
умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 -12|28
0 -3 3|-2
3 3 -6|1
теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 28/(-12)
x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)
x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3
из 1-й строки выражаем x3
x3=28/-12=-2.33
из 2-й строки выражаем x2
x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67
из 3-й строки выражаем x1
x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67
В правильной треугольной пирамиде центр описанного шара находится на высоте пирамиды в точке пересечения её срединным перпендикуляром к боковому ребру.
Также, тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию в 2 раза меньше тангенса угла α наклона боковой грани к основанию.
Поэтому tg β = (1/2)*2√3 = √3.
sin β = tgβ /√(1 + tg²β) = √3/√(1 + 3) = √3/2.
Находим боковое ребро L.
Сначала находим высоту пирамиды H:
H = ((1/3)ho*tg α = (1/3)*3√3*2√3 = 6.
Тогда L = √(H² +((2/3)ho)²) = √(36 + (2√3)²) = √48 = 4√3.
Находим радиус R шара.
R = (L/2)/sin β = 2√3/(√3/2) = 4.
ответ:площадь поверхности шара равна 4πR² = 64π кв.ед.
3 умножить на 6 равно 18
45+18 равно 63