Question

Катер км против течения реки и 60 км по течению, затратив на всё путь 5 часов. какова собственная скорость катера,если известно,что скорость течения реки равна 3 км\ч?

Answer 1

Собственная скорость катера  х км/ч.
Путь против  течения реки :
Расстояние    S₁ = 28  (км)
Скорость        V₁ = x - 3    ( км/ч)
Время в пути  t₁  =  28 /(х-3) ( ч.)

Путь по течению реки:
S₂ = 60 (км)
V₂ =  x + 3  (км/ч)
t₂  =  60/(x+3)   (ч.)

t₁  + t₂  =  5 (ч.)   ⇒  Уравнение:
28/(х-3)    +  60/(х+3)  = 5             | * (x-3)(x+3) 
х≠3  ;  х≠-3 
28(x+3)  + 60(x-3)  = 5(x+3)(x-3)
28x + 84  + 60x  -180  = 5(x²-3²)
88x  - 96 = 5x²  - 45
5x²  -45  - 88x + 96 = 0
5x²- 88x +51 = 0
D= (-88)² - 4*5 *51 = 7744 -1020 =6724=82²
D>0  два корня уравнения
х₁ =  (88 - 82)/ (2*5) =6/10= 0,6  не удовл. условию, т.к.  собственная скорость не должна быть меньше скорости течения реки
х₂ = (88 +82)/10  =170/10= 17 (км/ч) собственная скорость катера

ответ:  17 км/ч собственная скорость катера .