Задание № 1:
Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.
на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта
на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта
на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта
на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта
4*4*3*2=96
ответ: 96
Задание № 2:
Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213... Какая цифра будет записана на 333 месте?
для однозначных нужно 1*9=9 цифр
для двузначных нужно 2*90=180 цифр
итого для одно- и двузначных 9+180=189
осталось для трехзначных 333-189=144
в каждом числе по три цифры - 144/3=48 числа запишется
эти числа 100, 101, ..., 147 - последняя цифра 7
ответ: 7
Задание № 3:
Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?
это число х
(23+х)/(55-х)=9/17
17(23+х)=9(55-х)
391+17х=495-9х
26х=104
х=4
ответ: 4
Задание № 4:
В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета?
в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета, цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8
девятый для какого-то цвета будет третьим
ответ: 9
Задание № 5:
Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.
так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристу для возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут
итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут после потери
кепка проплыла 4 км
4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч
ответ: 6
Задание № 6:
В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?
в первом х, во втором у, в третьем z
x=y+z-10
y=x+z-16
подставим первое во второе
y=y+z-10+z-16
0=z-10+z-16
2z=26
z=13
ответ: 13
Задание № 7:
Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E
перепишем пример через умножение
ABCDE7*5=7ABCDE
E=5
ABCD57*5=7ABCD5
D=8
ABC857*5=7ABC85
C=2
AB2857*5=7AB285
B=4
A42857*5=7A4285
A=1
1+4+2+8+5=20
ответ: 20
370.
РΔАВС=17/20м
АВ=17м/50
ВС- на 9м/50 меньше АВ
АС=?
ВС=17/50-9/50=8/50=4/25
АС= Р-АВ-ВС=17/20-17/50-8/50=17/20-25/50=17/20-1/2=17/20-10/20=7/20/м/=35см
371
1- (1/3)ч
2- на (1/6)ч больше
3- на 7/12 меньше. чем на 1и 2 вместе.
? времени на чтение всей книги.
1)1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2/ч/- на второй рассказ ушло времени.
2) (1/3+1/2)-7/12=5/6-7/12=10/12-6/12=4/12=1/3/ч/ -на 3 рассказ ушло времени.
3)1/3 +1/2 +1/3=2/3+1/2=4/6 +3/6=7/6= 1 1/6/ч/ или это 1час и 10 минут ушло времени на три рассказа.
372
Оля затратила
4/5-(5/12+1/3)=4/5-(5/12+4/12)=4/5-9/12=4/5-3/4=(16-15)/20=1/20 /часа/, или это 3 минуты.
