Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
1) y =2,y=3x-x^2
Ищем пределы интегрирования:
3x-x² = 2
х² -3х +2 = 0
х = 1 и 2 ( по т. Виета)
S =₁∫²(3x-x^2 -2) dx = (3x²/2 -x³/3 -2x)|₁² = 6 - 8/3 - 4 - 3/2 +1/3 +2 =
=2,5 -7/3 = 2,5 - 2 1/3 = 1/6
2)y=-x^2+6x, y=0
Ищем пределы интегрирования:
-х² +6х = 0
х =0 и х = 6
S = ₀∫⁶ (-x² + 6x)dx = (-x³/3 +3х²)|₀⁶ = 36
3)y=-2sin x, y=sin x, 0 ≤ х ≤ п/3
Ищем пределы интегрирования:
-2Sinx= Sinx
-3Sinx = 0
Sinx = 0
₀∫π/3 Sinxdx = -Cosx|₀π/3 = -Cosπ/3 + Сos0 = -1/2 + 1 = 1/2
Найти производную функции: y= cos 7x +log2(x5-3x) 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой у= -x2+5x-6.
Пошаговое объяснение:
1) y' = (cos7x +log(2)(x⁵-3x) )' =-7sin7х+ 1*(2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2)=
=-7sin7х+ (2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2).
2)у= -x²+5x-6, ось ох.
у= -x²+5x-6, парабола ветви вниз. Координаты вершины х₀=-в/2а,
х₀=-5/(-2)=2,5 , у₀=0,25 .
Точки пересечения с ох, у=0 :-x²+5x-6=0 или
x²-5x+6=0. По т Виета х₁+х₂=5 ,х₁*х₂=6 . Значит х₁=2, х₂=3 и пределы интегрирования от 2 до 3:
S=∫(-x²+5x-6))dx=(-х³/3+5х²/2-6х) | =
(-3³/3+5*3²/2-6*3) -(-2³/3+5*2²/2-6*2) =
=-9+22,5-18+8/3-10+12=
=-37+34,5+8/3=1/6
145 * 1000 = 145 000 кг
145 000 + 480 = 145 480 кг на первом складе
89 * 1000 = 89 000 кг
89 000 + 80 = 89 080 кг на втором складе
4т 40 кг = 4 000 + 40 = 4 040 кг
10 т 190 кг = 10 000 + 190 = 10 190 кг
145 480 89 080
4 040 10 190
141 440 78 890 после первого дня
141 440 78 890
4 040 10 190
137 400 68 700 после второго дня
135 300 : 68 700 = 2 раза
ответ: через 2 дня.
и более короткое решение:
145 т 480 кг = 145 480
89 т 80 кг = 89 080 кг
4 т 40 кг = 4 040 кг
10 т 190 кг = 10 190 кг
Решение:
145 480 - 4040 = 141 440 кг - первый склад, первый день
89 080 - 10 190 = 78 890 кг - второй склад первый день
141 440 : 78 890 = не делится на целое число
141 440 - 4040 = 137 400 кг - первый склад второй день
78 890 - 10 190 = 68 700 кг - второй склад второй день
137 400 : 68 700 = 2 раза
ответ: через два дня.