Втреугольнике abc проведён отрезок ef || ac, где e лежит на стороне ab, а f лежит на стороне bc, ef = 3 см,аe= 4 см fc= 6 см, ac =9 см. найдите периметр треугольника ebf
ΔABC подобен ΔEBF по двум углам (т.к. ∠A общий,∠ BEF=∠BAC как соответственные при EF || AC)⇒AC/EF=AB/EB=BC/BF. Пусть EB=x см, AB=EB+EA=x+4 см Подставляем в первую пропорцию: AC/EF=AB/EB⇒ 9/3=(x+4)/x⇒3*(x+4)=9*x⇒x=2 Пусть FB=y см, CB=FB+FC=y+6 см Подставляем во вторую пропорцию: AC/EF=BC/BF⇒ 9/3=(y+6)/y⇒3*(y+6)=9*y⇒y=3 Периметр P для ΔEBF: P=EB+EF+BF=2+3+3=8 см
