1. Нули функции : y=x^2-4x-32 = 0.
Д = 16 + 4*32 = 144. х1 = (4 + 12)/2 = 8, х2 = (4 - 12)/2 = -4.
2. Точки пересечения графиков функций: y=(5x-6)^2 и y=(5x-7)^2 .
Раскроем скобки и приравняем функции:
25х² - 60х + 36 = 25х² - 70х + 49.
10х = 13,
х = 13/10, у = 1/4. Одна точка пересечения ((13/10); (1/4)).
3. Координаты точек пересечения параболы : y=x^2-7 и прямой y-x=5.
Приравняем: x^2-7 = x+5, x^2-x-12 = 0, Д = 1 + 4*12 = 49.
х1 = (1 + 7)/2 = 4, х2 = (1 - 7)/2 = -3.
Две точки пересечения: (4; 9) и ((-3; 2).
В решении.
Пошаговое объяснение:
Подставить поочерёдно известные значения х и у, если неравенство выполняется, точка удовлетворяет данному неравенству.
1) х² + у² <= 8 A(2; 2)
2² + 2² <= 8
8 <= 8
Нестрогое неравенство верно в том случае, если выполняется хотя бы одно из его условий. В данном примере верным является условие «8 = 8». Значит и само неравенство 8 <= 8 верно.
Точка А удовлетворяет данному неравенству.
2) х² + у² <= 8 B(-1; -4)
(-1)² + (-4)² <= 8
1 + 16 <= 8
17 <= 8 Неравенство неверно.
Точка B не удовлетворяет данному неравенству.
3) х² + у² <= 8 С(0; -3)
0² + (-3)² <= 8
0 + 9 <= 8
9 <= 8 Неравенство неверно.
Точка C не удовлетворяет данному неравенству.
4) х² + у² <= 8 D(-2; -3)
(-2)² + (-3)² <= 8
4 + 9 <=8
13 <= 8 Неравенство неверно.
Точка D не удовлетворяет данному неравенству.
5) х² + у² <= 8 E(2; 0)
2² + 0² <= 8
4 <= 8
Нестрогое неравенство верно в том случае, если выполняется хотя бы одно из его условий. В данном примере верным является условие «4 < 8». Значит и само неравенство 4 <= 8 верно.
Точка E удовлетворяет данному неравенству.
6) х² + у² <= 8 F(-3; -2)
(-3)² + (-2)² <= 8
9 + 4 <= 8
13 <= 8 Неравенство неверно.
Точка F не удовлетворяет данному неравенству.
7) х² + у² <= 8 G(-1; 1)
(-1)² + 1² <= 8
1 + 1 <= 8
2 <= 8
Нестрогое неравенство верно в том случае, если выполняется хотя бы одно из его условий. В данном примере верным является условие «2 < 8». Значит и само неравенство 2 <= 8 верно.
Точка G удовлетворяет данному неравенству.
8) х² + у² <= 8 H(-3; 2)
(-3)² + 2² <= 8
9 + 4 <= 8
13 <= 8 Неравенство неверно.
Точка H не удовлетворяет данному неравенству.
⇒ 2a≤4 ⇒
⇒ a≤2 ⇒
⇒ a ∈ (-∞;2];
ответ: 0; 1; 2.