а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.
б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,
AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .
Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.
2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .
ответ: 60 в степени o .
В решении.
Пошаговое объяснение:
Скорость течения реки 1, 5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если за 6 часов движения по течению он проходит такое же расстояние как за 8 часов против течения.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки;
х + 1,5 - скорость лодки по течению;
х - 1,5 - скорость лодки против течения;
6(х + 1,5) - расстояние лодки по течению;
8(х - 1,5) - расстояние лодки против течения;
По условию задачи уравнение:
6(х + 1,5) = 8(х - 1,5)
Раскрыть скобки:
6х + 9 = 8х - 12
6х - 8х = -12 - 9
-2х = -21
х = -21/-2 (деление)
х = 10,5 (км/час) - собственная скорость лодки;
Проверка:
10,5 + 1,5 = 12 (км/час) - скорость лодки по течению;
10,5 - 1,5 = 9 (км/час) - скорость лодки против течения;
6 * 12 = 72 (км);
8 * 9 = 72 (км);
72 = 72, верно.
