Question

(из типового расчета: определенные интегралы) в цепь равномерно вводиться напряжение. по истечении минуты напряжение достигает 120 в. сопротивление цепи равно 100 ом. индуктивностью и емкостью пренебрегаем. найти работу тока в течении одной минуты.

Answer 1

Так как напряжение u вводится равномерно, то производная u'(t)=du/dt=const=120/60=2 В/с. Тогда du=2*dt и u=2*∫dt=2*t+C В. Если u(0)=0, то из уравнения 0=0+C следует C=0. Тогда u(t)=2*t . По закону Ома, ток в цепи i(t)=u(t)/R=2*t/100=0,02*t А. Тогда работа тока A=∫u*i*dt с пределами интегрирования t1=0 и t2=60. Первообразная A(t)=∫2*t*0,02*t*dt=0,04*∫t²*dt=0,04*t³/3+С. A(0)=0, то C=0. Тогда A(t)=0,04*t³/3 Дж. Подставляя пределы интегрирования, находим A=A(60)-A(0)=0,04*60³/3=2880 Дж=2,88 кДж. ответ: 2,88 кДж.