Question

Решите уравнение 2sin^2x–1/2sin2x=cos^2x

Answer 1

cos^2x - 1/2sin2x + cosx = sinx

sin2x= 2sinx*cosx

cos^2x- 1/2*2sinx*cosx+cosx = sinx

cos^2x - 1/2*2sinx*cosx+cosx - sinx = 0

cos^2x-sinx*cosx+cosx-sinx=0

cosx(cosx+1) - sinx(cosx+1)=0

(cosx+1)*(cosx-sinx)=0

cosx+1=0  -> cosx= -1  -> x=pi+2pi*K

cosx-sinx=0  Делим уравнение на корень из 2

sin(pi/4-x)=0

pi/4-x=pi*n

x=pi/4-pi*n

Answer 2

$2sin^2x- \frac{1}{2} sin2x=cos^2x \\ 2sin^2x- \frac{1}{2} 2sinxcosx=cos^2x \\ 2sin^2x- sinxcosx-cos^2x=0$
Поделим на $cos^2x$:
$2tg^2x- tgx-1=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}tgx=1\\tgx=-0,5\\\end{array}\ \\ x=\ \frac{\pi} {4}+\pi k; x=-arctg0,5+ \pi k\\\end{array}$,k∈Z