Впервых двух урнах по 2 белых и 10 красных шаров, в третьей 4 белых и 2 красных. из наудачу выбранной урны достали шар. какова вероятность того, что он красный?
P1 = (1/3)*(10/12) - это вероятность, что (случайно) выбрали первую урну и красный шар в ней (выбор урны и выбор шара в ней - независимые события, поэтому тут произведение вероятностей). p2 = (1/3)*(10/12) - это вероятность, что (случайно) выбрали вторую урну и красный шар в ней. p3 = (1/3)*(2/6) - это вероятность, что (случайно) выбрали третью урну и красный шар в ней. Т.к. все три события несовместны, то искомая вероятность P = p1+p2+p3 = (1/3)*(10/12) + (1/3)*(10/12) + (1/3)*(2/6) = = (1/3)*( (5/6)+(5/6) + (2/6) ) = (1/3)*(12/6) = 2/3.
Событие А -потопление корабля. Оно может произойти при выполнении ОДНОГО из возможных событий:либо торпеда попадает в носовую часть,либо в среднюю,либо в кормовую. Пусть В1,В2 и В3-несовместные события(попадание в носовую часть,в среднюю и в кормовую). Событие А может произойти,если совершилось хотя бы одно из этих событий. Вероятности этих событий Р(В1),Р(В2) и Р(В3). Р(В1)=0.2 Р(В2)=0.3 Р(В3)=0.15 Считаем по формуле полной вероятности Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(А/В2)+Р(А/В3)
В общем виде объем пирамиды рассчитывается по формуле: (1) где S - это площадь основания, а H - высота пирамиды.
Для правильной пирамиды, ввиду того, что в основании ее лежит равносторонний треугольник (следует из определения правильной пирамиды), формула расчета объема принимает вид: (2) где H - известная нам величина, высота пирамиды, а - это длина стороны основания пирамиды.
К сожалению, тут нельзя рисовать, поэтому буду писать текстом, надеюсь будет понятно.
Т.е. наша задача сводится к тому, чтобы найти длину основания пирамиды. Как ее найти? Рассмотрим треугольник, образованный высотой боковой грани, высотой пирамиды и перпендикуляром (*), восстановленным к стороне основания пирамиды, в точке пересечения с высотой боковой стороны.
У нас получится прямоугольный треугольник. У этого треугольника согласно условия задачи один из углов равен 45 градусам. В соответствии со свойствами прямоугольного треугольник, получаем, что и второй угол равен 45 градусам, а также что у него равны катеты. Один из катетов этого треугольник нам известен, она равен H. Соответственно такое же значение будет иметь и другой катет.
Теперь рассмотрим другой треугольник. Этот треугольник образован половиной одной из сторон основания пирамиды, биссектрисой треугольника, лежащего в основании и рассмотренным ранее перпендикуляром (*). Поскольку целиком весь треугольник основания пирамиды - это равносторонний треугольник (исходя из свойств правильной пирамиды), то угол такого треугольника равен 60 градусов.
Биссектриса разбивает этот угол на две равный равные части, т.е. 30 градусов. Имеем прямоугольный треугольник с углом 30 градусом и противоположным катетом длиной
Из определения тангенса имеем, что длина прилежащего катета равняется
Поскольку полученный катета - это половина стороны основания пирамиды, то полная длина основания пирамиды равна 2 * 12 = 24
т.е. а = 24.
Мы нашли a = 24, знаем H, подставляем все это в формулу (2)
(1)
(2)
p2 = (1/3)*(10/12) - это вероятность, что (случайно) выбрали вторую урну и красный шар в ней.
p3 = (1/3)*(2/6) - это вероятность, что (случайно) выбрали третью урну и красный шар в ней.
Т.к. все три события несовместны, то искомая вероятность
P = p1+p2+p3 = (1/3)*(10/12) + (1/3)*(10/12) + (1/3)*(2/6) =
= (1/3)*( (5/6)+(5/6) + (2/6) ) = (1/3)*(12/6) = 2/3.