Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
Пошаговое объяснение:
a)
216 = 2 *2 *2 *3 *3 *3 = 2^3 * 3^3
162 = 2 *3 *3 *3 *3 = 2 * 3^4
144 = 2 *2 *2 *2*3 *3 = 2^4 * 3^2
512 = 2* 2* 2*2 *2 *2 *2 *2 *2 = 2^9
675 = 3 *3 *3 *5 *5 = 3^3 *5^5
1024 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 = 2^10
б)
60 = 2 *2 *3 *5 = 2^2 *3 *5
180 = 2 *2 *3 *3 *5 = 2^2 *3^2 *5
220 = 2 *2 *5 *11 = 11 *5 *2²^2
350 = 2 *5 * 5 *7 = 2 * 5^2 *7
400=2 *2 *2 *2 *5 *5=2^4 *5^2
1200 = 2*2*2 *2 *3 *5 *5 = 2^4 *3 *5^2
8000 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *5 *5 *5 = 2^6 *5^3
в)
11 = 1 * 11
1001 = 7 *11 *13
1225 = 5 *5 *7 *7 = 5^2 *7^2
21 780 = 2 *2 *3 *3 *5 *11 *11 = 2^2 * 3^2 *5 *11 ^2
45 630 = 2 *3 *3 *3 *5 *13 *13 = 2 * 3^3 *5 *13^2
2) 12 : 3 = 4 яйца одна курица снесла за 12 дней
3) 4*12 = 48 яиц снесли 12 кур за 12 дней