Поскольку при выкладывании по 13 и по 14 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 13 и на 14 с остатками.
Остаток от деления любого числа на 13 не может быть больше 12. По условию это число на 11 больше, чем остаток от деления на 14. Но остаток от деления на 14 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 13 может быть равен только 12. А остаток от деления на 14 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 13 с остатком 12 и на 14 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 14 с остатком 1, получим ответ: 77 плиток.
Пошаговое объяснение:
х при делении на 2 дает остаток 1 - х=2а+1
__ при делении на 3 дает остаток 2 - х=3у+2
__ при делении на 4 дает остаток 3 - х=4с+3
а, у, с - натуральные числа
Рассмотрим х=4с+3
4с+3 =4с+2+1=2(2с+1)+1 - поскольку понятно что 2(2с+1) делится на 2, то тогда 2(2с+1)+1 при делении на 2 дает остаток 1.
4с+3 =3с+3+с=3(с+1)+с - поскольку понятно что 3(с+1) делится на 3, то тогда с при при разделению на 3 должно давать остаток 2 Понятно, что наименьшим таким числом есть 2.
с=2
х=4с+3
х=4*2+3=8+3=11
ответ: 11
