Question

Сплав міді і цинку, що містить 2 кг міді, сплавили з 6 кг міді. отримали сплав, у якому відсоток міді на 30% більший, ніж у попередньому. якою була маса початкового сплаву?

Answer 1

Нехай маса початкового сплаву х кг, тоді маса отриманого сплаву х+6. Концентрація міді у початковому сплаві 2/x*100%, у отриманому (2+6)/(x+6)*100%=8/(x+6)*100%. За умовою задачі складаємо рівняння:
$\frac{8}{x+6}*100-\frac{2}{x}*100=30$
$8*100x-2*100(x+6)=30x(x+6)$
$80x-20(x+6)=3x(x+6)$
$80x-20x-120=3x^2+18x$
$3x^2-42x+120=0$
$x^2-14x+40=0$
$(x-4)(x-10)=0$
$x-4=0;x_1=4$
$x-10=0;x_2=10$

перевіримо знайдені значення
було 4 кг сплаву, міді 2 кг, концентрація (2:4)*100%=50%
стало 4+6=10 кг сплаву, міді 2+6=8 кг, концентрація (8:10)*100%=80%
80%-50%=30%

було 10 кг сплаву, міді 2 кг, концентрація (2:10)*100%=20%
стало 10+6=16 кг сплаву, міді 2+6=8 кг, концентрація (8:16)*100%=50%
50%-20%=30%

відповідь: 4кг або 10 кг