Question

Медиана прямоугольного треугольника проведена к гипотенузе равно 5 см а расстояние от основы медианы к одному из катетов 3 см найдите периметр треугольника

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС (∠В= 90°)  ВМ= 5 см - медиана, АС= 2· ВМ= 2· 5см= 10 см (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы). В ΔАМН (∠АНМ= 90°): НМ= 3 см, АМ= 5см. По теореме Пифагора АН²= АМ²- НМ²= 25 см- 9см= 16 см, АН= 4 см. В ΔНВМ (∠МНВ= 90°): ВМ= 5 см, НМ= 3 см. По теореме Пифагора НВ²= ВМ²- НМ²= 25 см- 9см= 16 см, НВ= 4см. АВ= АН+ НВ= 8 см. 
По теореме Пифагора в ΔАВС ВС²= АС²- АВ²= 100 см- 64 см= 36 см, ВС= 6 см.
 РΔ= АВ+ ВС+ АС= 8 см+ 6 см+ 10 см= 24 см
ответ: РΔ= 24 см